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Théorème : Un corps isolé au repos, conserve un tourbillon circulaire, du flux de particules virtuelles et réelles autour de lui.
Théorème : Le tourbillon du flux de particules engendré par un corps isolé a pour constante ; la vitesse du flux au carrée fois sa distance au barycentre. K = Vf2 D
Théorème : Pour un tourbillon du flux de particules d’un corps isolé, la vitesse du flux au carrée fois sa distance au barycentre est égale au produit de la constante universelle de gravitation G par la masse du corps. Vf2 D = G M
Théorème : Dans un couple binaire isolé en orbite stabilisé, les corps tournent en opposition autour du barycentre. Chaque corps a le même produit de la masse, du carré de la densité volumique et du carré de la distance au barycentre.
M1 R12 ρ12= M2 R22 ρ22.
Introduction Le barycentre gravitationnel est le point autour duquel l'objet primaire et secondaire orbitent. Le barycentre astronomique entre deux corps M1 et M2 orbitant en couple est calculé par la communauté scientifique selon la relation : M1 R1 = M2 R2 Ce qui donne un barycentre Terre Lune à l’intérieur de la Terre R1 à 4723,9 km du centre de la Terre.
La distance entre les corps, par les forces gravitationnelles d’attraction et de trainée de deux corps en orbite stable binaire, s’établit de telle sorte que leurs vitesses angulaires soient identiques (les deux périodes sont égales) et le centre de gravité des orbites passe sur une ligne droite qui relie les deux corps.
La théorie gravitationnelle d’Isaac Newton est basée sur la force d’attraction axiale qui est compensée par la force centrifuge. Dans sa théorie, aucune force n’est transversale, donc les corps ne peuvent se maintenir dans leur rotation sur une ligne droite passant par le centre de gravité. Une force transversale non axiale est requise pour contrôler cet aspect.
Sachant que la force de gravitation diminue selon le carré de la distance, le calcul du barycentre doit tenir compte de cette proportionnalité. Je démontre dans ce chapitre que le barycentre pour des masses de densité volumique similaire comme l’aborde Isaac Newton dans les «Principia BOOK III. THE SYSTEM OF THE WORLD PRROPOSITION VIII. THEOREM VIII.»(58) (59), doit se calculer selon: M1 R12 = M2 R22 Et je démontre que pour deux corps en couple de masses et de densités volumiques ρ différentes, le calcul du barycentre lors de la stabilité suit la relation :
M1 R12 ρ12= M2 R22 ρ22.
Donnant un barycentre Terre Lune à l’extérieur de la Terre R1 à 28 545,3 Km du centre de la Terre pour un système isolé sans interaction d’un 3ème corps. M, R et ρ sont la Masse, le Rayon de l’orbite et la masse volumique des corps célestes 1 et 2 en orbite stabilisée.
Développement Pour simplifier, prenons un système isolé et stabilisé, ayant des orbites circulaires. Johannes Kepler a montré que le rapport du semi grand axe au cube avec les périodes de révolution au carré est constant dans un système astral quelconque : a3 / T2 est constant.
Nous savons d’autre part que dans un couple binaire, les périodes des orbites sont égales T1 = T2, et les corps sont en opposition. Nous pouvons écrire que le demi grand axe est la somme du rayon de chaque orbite au barycentre. a =Distance entre les corps = R1 + R2 = D.
R1 et R2 sont les rayons des corps au barycentre.
TD est la période du corps 2 autour du corps 1 à la distance D dans le cas du système Terre Lune. TD est la période de la Lune autour de la Terre. Le rayon est la distance D séparant les deux corps. Nous pouvons écrire : Selon Kepler et Newton 4p2 a3 / T2= G M Chaque corps isolé par la création de son tourbillon suit la condition : Vf2 D = G M
Le corps de masse M1 produit un flux f1 qui entraine le corps 2, lui donnant à la stabilité la vitesse du flux Vf1 à sa distance de stabilité : Vf1= V2
Vf12 D = G M1 = V22 R2 La vitesse V2 est la vitesse autour du corps 1 et non pas autour du barycentre conjoint.
Dans la formation d’un couple les deux tourbillons produits par les corps se fusionnent établissant un tourbillon unifié. Un nouveau centre conjoint, le barycentre, apparait autour duquel les corps orbitent : R1 + R2 = D. La vitesse de chaque corps suit la vitesse du flux de l’autre corps. Il s’ensuit que le corps qui l’entraine est aussi entrainé. La vitesse du corps 1 par rapport au corps 2 est la vitesse du flux. Chaque corps voit l’autre corps tourner avec son flux gravitationnel. Si l’on se place au barycentre la vitesse du corps 1 est une somme des vitesses des deux corps.
Les deux corps se déplacent par le champ gravitationnel ou flux du vide en révolution de l’autre corps. Les deux champs se cumulent par leur rotation dans le même sens et sur le même plan, le tout agissant comme un seul corps. Le flux gravitationnel résultant suit la 3ème loi de Kepler pour des orbites circulaires : R = R1= R2 G (M1+M2) = (V12 R1) + (V22 R2) = (V1+V2) R = Vcumul2 R.
Les périodes des corps autour du barycentre sont : T01 = T02 = 2p R1 /V01 = 2p R2 /V02 V0, vitesse autour du barycentre. R1 = R2 V01 /V02 = (D-R1) V01 /V02 R2 = R1 V02/V01 R1 = D V01/V02 - R1 V01 /V02 R1 + R1 V01/V02 = D V01/V02 R1 (1+V01 /V02) = D V01 /V02 R1 = D V01/V02 / (1+V01 /V02) R1 = D V01/V02 / (V02/ V02+V01/V02) R1 = D V01/V02 / ((V02+V01)/ V02)
R1 = D V01/ (V02+V01) R2 = D V02/ (V02+V01)
La Lune tourne autour de la Terre avec la même période qu’elle tourne autour du barycentre Terre Lune. Elle doit donc aller plus lentement autour du barycentre puisque la circonférence de l’orbite autour du barycentre à parcourir est plus courte.
La force de trainée du flux de la Lune sur la Terre, déplace la Terre. La Terre par ce déplacement entraine son flux gravitationnel qui à son tour déplace la Lune. La Lune est déplacée par sa propre force en association à la force de trainée de la Terre et inversement.
Nous avons vu, dans le chapitre du positionnement des planètes, que la distance entre 2 corps en orbites est fonction des densités volumiques des corps. Ce n’est pas la force d’attraction axiale (de dépression) qui en est la seule cause. C’est la force de trainée qui ajuste la distance en fonction de la densité volumique des corps. Ce qui nous permet, une fois la distance de stabilité entre les corps D établit par les masses et les densités volumiques des corps, de calculer le rayon au barycentre de chaque corps.
La force de dépression suit la loi des inverses carrés des distances et est proportionnelle à la masse de l’autre corps M2. Aussi la force de trainée agissant sur la distance entre les corps augmente le rayon au barycentre R1 selon l’inverse la densité r1. Il en résulte la relation empirique du positionnement des corps avec Ks la constante se stabilité : R1 = Ks M21/2 / r1 R2 = Ks M11/2 / r2 Il en découle : Ks = R2 r2 / M11/2 = R1 r1 / M21/2 M1 R12 ρ12= M2 R22 ρ22.
Selon D = R1 + R2.
Ks M2 1/2 / ρ1 = D V01/ (V02+V01) Ks M11/2 / ρ2 = D V02/ (V02+V01) Ks /D = V01/ (V02+V01) / (M2 1/2 / ρ1) Ks /D = V02/ (V02+V01) / (M11/2 / ρ2) V01/ (V02+V01) / (M2 1/2 / r1) = V02/ (V02+V01) / (M11/2 / r2) V01 M11/2 r1= V02 M2 1/2 r2 M1 V012 r12 = M2 V022 r22
M1 2 r12 / (M2 r22) = R22 /R12 M1 2 r12 / (M2 r22) = V022 / V012 R22 /R12 = V022 / V012 R2 V01 = R1V02
Le Barycentre multi corps Dans un couple de deux corps stabilisés, ou de deux couples stabilisés entre eux, dés la stabilité, les champs de gravitation s’uniformisent et les corps ont des orbites co-mobiles avec le flux résultant des deux astres. Ce champ gravitationnel entoure le couple. Le tout est perçu, par les corps externes à ce système, comme étant un seul corps.
Il y a un barycentre Terre Lune et un autre barycentre Soleil avec le système Terre Lune. Dans ce cas, le premier barycentre Terre Lune est considéré comme un seul corps de Masse M = (MTerre + MLune) et de densité = r = ((MTerre+MLune) / (VolTerre+ VolLune)), Il suffit de réappliquer ces valeurs sur le calcul du barycentre pour deux corps R1=Ks M21/2 /r12 et R2=Ks M11/2 /r22. La Lune est relativement proche de la Terre permettant de conserver son orbite. Une Lune moins dense se positionnerait plus loin de la Terre et risquerait à un certain éloignement, d’être récupérée par d’autres planètes.
LIVRE III. LE SYSTÈME DU MONDE. PROPOSITION VIII. THÉORÈME VIII. (33) Soit deux sphères gravitant mutuellement vis-à-vis l'une de l'autre, si toute la matière les entourant et équidistante des centres est semblable, le poids de l'une ou l'autre des sphères vis-à-vis l'autre sera inversement proportionnel au carré de la distance entre leurs centres.
Dans cette proposition, Newton identifie que pour trouver une proportionnalité du carré de la distance, les masses doivent être similaires, sous entendant avec aussi une même densité volumique. Comme il le dit plus bas dans la même PROPOSITION VIII (cor 4) : Les planètes les plus denses sont les plus proches du Soleil, signifiant que Newton savait très bien que la densité influe sur la distance entre les corps en gravitation.
Les orbites stables sont fonction de la densité volumique des corps.
Le barycentre de deux masses en orbite stable de mêmes densités est donc calculé selon son énoncé. Newton ne développa aucune formule de centre de gravité selon ce critère, puisque les corps célestes ont des densités diverses. Il comprit que sans y inclure la densité volumique dans les équations de la gravitation, sa théorie resterait incomplète.
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